Музей русской иконы был создан по инициативе предпринимателя и мецената Михаила Абрамова. Это единственная в России частная коллекция византийского и древнерусского искусства, официально преобразованная в общедоступный музей, статус которого подтвержден включением его в международную организацию IСOM (International Council of Museums) и Союз музеев России. Впервые экспозиция была открыта в 2006 году в залах московского бизнес-центра «Верейская плаза». Несмотря на свою камерность, молодой музей сразу получил широкую известность в научных и общественных кругах благодаря осуществлению целого ряда художественных проектов. Среди них такие выставки, как «Возвращенное достояние» (Государственная Третьяковская галерея, 2008) и «Шедевры русской иконописи XIV–XVI веков из частных собраний» (Государственный музей изобразительных искусств им. А.С. Пушкина, 2009), ставшие заметными явлениями в культурной жизни России.
Новый музейный комплекс на Таганке был торжественно открыт для посетителей в январе 2011 года. Он объединяет два особняка XIX – начала XX века на Гончарной улице, реконструированных и специально оборудованных для экспонирования и хранения памятников. Комплектование представленного здесь художественного собрания, его реставрация, научное изучение и атрибуция основаны на музейных принципах, которыми руководствуются государственные хранилища искусства. Ныне Музей русской иконы – не только самое крупное в России и значительное по уровню произведений частное собрание, насчитывающее около 5 000 экспонатов, но, безусловно, самое широкое по охвату материала. Оно включает раннехристианские и византийские древности VI–XIV веков, некоторые из них не имеют аналогов даже в крупных музеях страны; греческие памятники; а также целый музей эфиопской христианской культуры. Основу коллекции составляет около 1 000 произведений русской иконописи, которые отличаются многообразием иконографии, высоким художественным уровнем и широким временными рамками.